сходимость метода Гаусса-Ньютона

Mike20 октября 20041 комментарий

Вопрос о сходимости метода Гаусса-Ньютона
Дана дискретная динамическая система в форме Коши:
X(k)=A*X(k-1)+D*ksi(k-1), (1)
где A - матрица nXn, B и D - матрицы столбцы nx1, ksi - случайный белый шум.
Пусть
A=A0+deltaA (2)
где deltaA - некие неизвестные нам параметрические возмущения,
которые надо идентифицировать.
Желаемая модель системы:
Z(k)=A0*Z(k-1) (3)
Пусть
Xs(k)=T(k)+Z(k), (4)
где Xs - матожидание для (1), T - координатно-параметрическое рассогласование,
получаемое в результате вычитания Xs-Z.
Надо идентифицировать deltaA и deltaB, составим из их элементов вектор p.
Пусть ошибка имеет вид:
e(k)=Y(k)-(T(k)+Z(k)) (5)
Функция потерь:
Q=0.5*e(k)*E*e(k)', (6)
E -единичная матрица.
Тогда метод Ньютона:
L(k)=L(k-1)+(dTa(k)/dp)'*C'*E*C*(dTa(k)/dp) (7)
p(k)=p(k-1)+(L(k))^(-1)*(dTa/dp)'*E*e(k) (8)
И вот он не сходится для систем выше 3-го порядка.
К счастью 4 параметра системы 2-го порядка идентифицирует с высокой точностью,
а более сложные системы нет. Сходимость плохая. Может он скодится к другому локальному решению.
Как добиться сходимости при использовании метода Гаусса-Ньютона?
Кто посоветует - может использовать какой другой метод