Модель временного ряда многомерная (Time-series multidimensional model)

Модель временного ряда называется многомерной, если она предполагает, что значения членов ряда зависят не только от предшествующих значений этого же ряда, но и от значений нескольких других рядов.

Например, прогноз курса акций может учитывать не только историю курсов за предыдущий период, но и значения курсов валют, которые образуют самостоятельные временные ряды.

Многомерную модель можно рассматривать как обобщение одномерной модели временного ряда (например, авторегрессионной) на случай нескольких временных рядов, связанных друг с другом.

Уравнение для многомерной модели авторегрессии временного ряда имеет вид:

$x\left(t\right)=a_0+\sum _{k=1}^N\sum _{j=1}^{p\left(k\right)}{a}_j^{k}x(t-{\tau }_j)+\epsilon \left(t\right)$

где $x\left(t\right)$ — текущее значение ряда, $x(t-{\tau }_j)$ — значение временного ряда с лагом ${\tau }_j$, $a_0$ — константа (обычно равна 0), $k$ — номер временного ряда в модели, $N$ — число временных рядов в модели, $p\left(k\right)$ — число ретроспективных членов $k$-го ряда, учитываемых в модели, $j$ — номер члена ряда, $a_j^k$ — параметр (коэффициент) модели при $j$-м элементе $k$-го ряда, $\epsilon \left(t\right)$ — случайная составляющая.