Вход
Регистрация

Войти c помощью аккаунта

Введение

АВС-анализ, является популярным методом структурного анализа, который применяется при решении задач логистики (например, управление товарными запасами). В основу метода положен предложенный В. Парето принцип «80:20», в соответствии с которым «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата».

Классический метод АВС-анализа основывается на предположении, что закон Парето действует в сфере бизнеса и, в частности, проявляется в статистике движения запасов. Однако давно известно, что популярное соотношение 80:20 не является объективной взаимосвязью качественных характеристик и номенклатурных позиций запаса и, следовательно, не может использоваться автоматически при проведении АВС-анализа в управлении запасами [Стерлигова, 2003].

Вид диаграммы Парето можно считать постоянным только на сравнительно небольших временных отрезках. В действительности вид диаграммы динамично изменяется и зависит от множества факторов, чувствительно реагируя на их изменения. Вследствие этого пороги групп А, В и С не могут быть фиксированными и требуют регулярного пересмотра. В противном случае результаты анализа могут привести к принятию неудачных решений.

Одним из возможных решений указанной проблемы может быть метод анализа по касательным. Особенностью данного метода является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений АВС-групп.

Графический метод АВС-анализа (метод касательных)

Графический метод АВС-анализа по касательным [Лукинский, 2008] включает в себя следующие шаги:

  1. Определить цели анализа.
  2. Определить объекты и факторы анализа.

    Примечание. объекты и факторы, используемые в приведённых ниже примерах, являются, по сути, абстракциями. В реальных задачах АВС-анализа объектом может быть наименование товара, товарная группа или подгруппа, клиент, поставщик и т.д. В качестве фактора, как правило, выступает выручка, количество продаж и др.

  3. Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
  4. Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора.
  5. Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
    • рассчитать долю фактора каждого объекта в общей сумме факторов;
    • рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов.
  6. Произвести построение кривой Парето на основании полученных значений кумулятивной суммы. На оси абсцисс отложены объекты анализа, а по оси ординат – значения нарастающего итога доли факторов объектов в общей сумме значений факторов.
  7. Отметить на кривой Парето точки О и К.
  8. Провести отрезок из точки О в точку К.
  9. Определить на кривой Парето точку M, используя метод параллельного переноса, либо построение нормали к точке, в которой касательная к диаграмме параллельна отрезку ОК.
  10. Отнести к группе А объекты, лежащие слева от проекции точки М на ось абсцисс.
  11. Провести отрезок из точки М к точке К.
  12. Определить на графике АВС-кривой точку N, в которой касательная к графику параллельна отрезку .
  13. Отнести к группе В объекты, лежащие слева от проекции точки N на ось абсцисс.
  14. Отнести к группе С объекты, лежащие справа от проекции точки N на ось абсцисс.

Результатом анализа будет разделение объектов по АВС-группам (рисунок 1).

Рисунок 1 – Результат АВС-анализа методом касательных

Аналитический способ ABC-анализа

Ниже представлен аналитический способ АВС-анализа по касательным. Данный сценарий представлен в банке сценариев. Метод включает в себя следующие шаги:

  1. Определить цели анализа.
  2. Определить объекты и факторы анализа.
  3. Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
  4. Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора (узел «Сортировка: Фактор: ПО УБЫВАНИЮ»).
  5. Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
    • рассчитать порядковые номера объектов $i$, где $i \in [1..N]$;
    • рассчитать доли фактора каждого объекта в общей сумме факторов $P_i$;
    • рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов $F_i$ (если необходимо)

Примечание. полученные значения $F_i$ являются координатами точек кривой Парето по оси ординат.

Практическая реализация метода касательных

Пусть дана выборка (множество) $X$ из $N$ объектов, каждый объект в которой имеет свой вес $x$, равный значению фактора, по которому проводится анализ. В результате упорядочивания этих объектов по убыванию веса $x$ присвоим каждому объекту его порядковый номер $i$.

Представим полученный набор данных в виде отрезка (рисунок 2), поделенного на пронумерованные участки (номер участка $i \in [1..N]$), длина которых будет зависеть от величины $x_i$. Тогда выражение \[ P_i = \frac {x_i}{\sum_{x \in X}{x}} \] определяет вероятность того, что случайная точка, выбранная на большом отрезке, будет принадлежат отрезку, соответствующему $i$-ому объекту. Например, если мы исследуем продажи некоторых товаров, то $P_i$ – это вероятность того, что случайно выбранный рубль из общего дохода был заработан за счет продажи товара $x_i$.

Рисунок 2 – Графическое представление анализируемого набора данных в виде отрезка

В данном случае $P_1 \ge P_2 \ge P_3 \ge P_4 \ge \dots \ge P_{N-2} \ge P_{N-1} \ge P_N$.

В случае, когда $P_1=P_2=...=P_N$ отрезок разделяется объектами на равные части (рисунок 3).

Рисунок 3 – Графическое представление набора данных с равномерным распределением.

Заметим, что в методе касательных $F_i$ – это выборочная оценка значений функции распределения вероятностей $P_i$.

На основании рассчитанных значений построим график зависимости значений $F_i$ от $i$ (рисунок 4).

Построим на графике отрезок ОК, который соответствует графику функции равномерного распределения вероятностей.

Перейдём от анализа функции распределения вероятностей к анализу функции вероятностей, для чего построим соответствующий график (рисунок 5).

Как видно из рисунка 5, в группу А попадают объекты, для которых значение $P_i$ превышает значение функции равномерного распределения вероятностей для анализируемого набора.

В результате набор будет поделён на две группы объектов: объекты группы А и объекты групп В и С.

Для определения объектов групп В и С достаточно повторить расчет функции равномерного распределения вероятностей для объектов, не попавших в группу А, после чего сравнить с ним значения $P_i$. Точка, разделяющая группы B и C, на рисунке 5 находится на пересечении фиолетовых пунктирных линий и графика выборочных оценок функции вероятностей.

Таким образом, процедура разделения на группы выглядит следующим образом.

Процедура PARTITION

Вход: $X$ – выборка из $N$ объектов.

Выход: $X_1$, $X_2$ – результирующие непересекающиеся подвыборки объектов.

  1. Для каждого объекта $x_i$ в $X$ рассчитать вероятность \[ P_i = \frac {x_i}{\sum_{x \in X}{x}}.\]
  2. $X_1 = \{x_i: P_i \ge \frac{1}{N} \}$
  3. $X_2 = \{x_i: P_i < \frac{1}{N} \}$

Псевдокод получения выборок объектов по методу касательных.

ABC-анализ методом касательных

Вход: $X$ – выборка объектов.

Выход:$A$, $B$, $C$ – подвыборки объектов для групп A, B и С соответственно.

  1. ($A$, $BC$) = PARTITION($X$);
  2. ($B$, $C$) = PARTITION($BC$).

Примечание. Пример реализации в Deductor описанного подхода доступен для клиентов на техподдержке в банке сценариев.

Обратим внимание, что при необходимости любое из полученных множеств $A$, $B$ или $C$ можно разделить на подмножества, применив к нему процедуру PARTITION.

Требования к данным

Для получения корректных результатов АВС-анализа требуется осуществить подготовку входного набора данных.

Источник данных (база данных, файл и др.) может иметь множество полей, поэтому для получения корректного результата АВС-анализа необходимо грамотно определить срез данных.

После определения среза необходимо осуществить агрегацию данных и приведение их к формату, указанному в таблице 1.

Имя поля Метка поля Тип данных Вид данных
OBJECT Название объекта (Товар, товарная группа и т.д.) Строковый Дискретный
FACTOR Название фактора (Выручка, объём продаж и т.д.) Вещественный Непрерывный
Таблица 1 – Требования к входным данным

Оценка метода касательных

Рассмотренный метод АВС-анализа по касательным обладает рядом достоинств, благодаря которым его можно рассматривать как пригодный в практическом использовании.

К преимуществам данного метода можно отнести следующие:

  • Метод АВС-анализа по касательным относится к методам с нефиксированными границами групп, что позволяет применять его на различных (но не на всех, однако об этом дальше) наборах данных, характеризующихся различной формой кривой Парето;
  • Простота и наглядность метода, благодаря чему он прост в реализации программными средствами.

Однако, стоит заметить, что получаемое разделение объектов нельзя назвать единственно правильным. Если вид кривой Парето в какой-то момент времени сильно изменился, возможно полезнее будет выяснить причины произошедшего, а не полагаться на метод, который легко «подстраивается» под произошедшие изменения. Поэтому при использовании метода касательных крайне важно не забывать, для каких целей проводится ABC-анализ, и регулярно интерпретировать полученные результаты.

Заключение

Подводя итог, следует заметить, что универсального метода АВС-анализа не существует. Имеется большое количество «подводных камней», которые не позволяют однозначно выделить один из методов, как наиболее оптимальный. Отсюда следует, что выбор того или иного метода АВС-анализа ложится на плечи аналитика.

В сложившейся ситуации наиболее разумным шагом, предшествующим выбору метода АВС-анализа, будет являться предварительное построение кривой Парето и качественная её оценка. В частности, необходима оценка характера кривой т.к. существуют такие виды распределения, для которых АВС-анализ не применим в принципе (например, описанная выше ситуация кривой Парето, близкой к линейной). Только после оценки характера кривой Парето (желательно даже за несколько периодов) следует принимать решение об использовании того или иного метода. Данный подход позволит максимально эффективно применять на практике тот или иной метод АВС-анализа.

Примечание. Пример реализации в Deductor описанного подхода доступен для клиентов на техподдержке в банке сценариев.

Литература
  • [Стерлигова, 2003] – Стерлигова А. Н., «Управление запасами широкой номенклатуры. С чего начать?», журнал Логинфо., №12. – 2003. – с. 50-55.
  • [Лукинский, 2008] – Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики. 2-е издание – Санкт-Петербург: Питер, 2008; ISBN: 978-5-91180-139-7.
Подписка на материалы сайта