Нечеткие запросы к реляционным базам данных

Нечеткая логика17 комментариевВерсия для печати

Введение

Механизмы нечетких запросов (fuzzy queries, flexible queries) к реляционным базам данных базирующиеся на теории нечетких множеств Заде, были впервые предложены в 1984 году и впоследствии получили развитие в работах Д. Дюбуа и Г. Прада.

Для чего это необходимо

Большая часть данных, обрабатываемых в современных информационных системах, носят четкий, числовой характер. Однако в запросах к базам данных, которые пытается формулировать человек, часто присутствуют неточности и неопределенности. Не удивительно, когда на запрос в поисковой системе Интернета пользователю выдается множество ссылок на документы, упорядоченных по степени релевантности (или соответствия) запросу. Потому что текстовой информации изначально присуща нечеткость и неопределенность, причинами которой является семантическая неоднозначность языка, наличие синонимов и т.д.

С базами данных информационных систем, или с четкими базами данных (Crisp Databases) ситуация другая. Пусть, например, из базы данных требуется извлечь следующую информацию:

• "Получить список молодых сотрудников с невысокой заработной платой"
• "Найти предложения о сдаче не очень дорогого жилья близко к центру города"

Здесь высказывания "Молодой", "Невысокая", "Не очень дорогой", "Близко" имеют размытый, неточный характер, хотя заработная плата определена до рубля, а удаленность квартиры от центра – с точностью до километра. Причиной всему служит то, что в реальной жизни мы оперируем и рассуждаем неопределенными, неточными категориями. Такие запросы невозможно выполнить средствами языка SQL. И на помощь приходит концепция нечетких запросов.

Продемонстрируем ограниченность четких запросов на следующем примере. Пусть требуется получить сведения о менеджерах по продажам не старше 25 лет, у которых сумма годовых сделок превысила 200 тыс. по такому-то региону. Данный запрос можно записать на языке SQL следующим образом:

Менеджер по продажам 26 лет с годовой суммой продаж в 400 тыс., или 19 лет с суммой в 198 тыс. не попадут в результат запроса, хотя их характеристики почти удовлетворяют требованиям запроса.

Нечеткие запросы помогают справиться с подобными проблемами "пропадания" информации.

Как это работает

Механизм работы нечетких запросов основан на теории нечетких множеств, основные сведения из которой изложены в предыдущей статье Нечеткая логика – математические основы.

Рассмотрим наиболее распространенные способы генерации новых лингвистических термов на основе базового терм-множества. Это полезно для построения разнообразных семантических конструкций, которые усиливают или ослабляют высказывания, например: "очень высокая цена", "приблизительно среднего возраста" и т.д. Для этого существуют лингвистические модификаторы (linguistic hedges), усиливающие или ослабляющие высказывание. К усиливающим относится модификатор "Очень" (Very), к ослабляющим – "Более-или-менее", или "Приблизительно", "Почти" (more-or-less), нечеткие множества которых описываются функциями принадлежности вида:

$${2,5} MF_{VERY}\,(X) = {(MF\,(X))}^2$$

$$MF_{MORE-OR-LESS}\,(X) = \sqrt{MF\,(X)}$$

Для примера формализуем нечеткое понятие "Возраст сотрудника компании". Это и будет название соответствующей лингвистической переменной. Зададим для нее область определения X = [18; 70] и три лингвистических терма – "Молодой", "Средний", "Выше среднего". Последнее, что осталось сделать – построить фунции принадлежности для каждого лингвистического терма.

Выберем трапецеидальные функции принадлежности со следующими координатами:

"Молодой" = [18, 18, 28, 34], "Средний" = [28, 35, 45, 50], "Выше среднего" = [42, 53, 60, 60].

Теперь можно вычислить степень принадлежности сотрудника 30 лет к каждому из нечетких множеств:

MF[Молодой](30)=0,67; MF[Средний](30)=0,29; MF[Выше среднего](30)=0.

Основное требование при построении функций принадлежности – значение функций принадлежности должно быть больше нуля хотя бы для одного лингвистического терма.

В заключение определим операцию нечеткого отрицания (NOT): MF[NOT](X)=1-MF(X).

Приведенных выше сведений достаточно для построения и выполнения нечетких запросов.

Вернемся к примеру с менеджерами о продажах. Для простоты предположим, что вся необходимая информация находятся в одной таблице со следующими полями: ID – номер сотрудника, AGE – возраст и SUM (годовая сумма сделок).

Лингвистическая переменная "Возраст" была задана ранее. Определим еще одну лингвистическую переменную для поля SUM с областью определения X = [0; 600000] и термами "Малая", "Средняя" и "Большая" и аналогично построим для них функции принадлежности:

"Малая" = [0, 0, 0, 200000], "Средняя" = [90000, 180000, 265000, 330000], "Большая" = [300000, 420000, 600000, 600000].

К такой таблице можно делать нечеткие запросы. Например, получить список всех молодых менеджеров по продажам с большой годовой суммой сделок, что на SQL-подобном синтаксисе запишется так:

Рассчитав для каждой записи агрегированное значение функции принадлежности MF (при помощи операции нечетого "И"), получим результат нечеткого запроса:

Записи 1,2,5 не попали в результат запроса, т.к. для них значение функции принадлежности равно нулю. Записей, точно удовлетворяющих поставленному запросу (MF=1), в таблице не нашлось. Менеджер по продажам 28 лет и годовой суммой 398000 соответствует запросу с функцией принадлежности 0,82. На практике обычно вводят пороговое значение функции принадлежности, при превышении которого записи включаются в результат нечеткого запроса.

Аналогичный четкий запрос мог бы быть сформулирован, например, так:

Его результат является пустым. Однако если мы немного расширим рамки возраста в запросе, то рискуем упустить других сотрудников с чуть более большим или меньшим возрастом. Поэтому можно сказать, что нечеткие запросы позволяют расширить область поиска в соответствии с изначально заданными человеком ограничениями.

Используя нечеткие модификаторы, можно формировать и более сложные запросы:

Результат:

Часто требуется оперировать не лингвистическими переменными, а нечеткими аналогами точных значений. Для этого существует нечеткое отношение "ОКОЛО" (Например, "Цена около 20"). Для реализации подобных нечетких отношений аналогично строится нечеткое множество с соответствующей функцией принадлежности, но уже на некотором относительном интервале (например, [-5; 5]) для избежания зависимости от контекста. При вычислении функции принадлежности нечеткого отношения "Около Q" (Q – некоторое четкое число) производят масштабирование на относительный интервал.

Проиллюстрируем вышесказанное на примере таблицы с данными о ценных бумагах. Пусть она имеет в своем составе следующие поля: PRICE (стоимость ценной бумаги), RATIO (отношение цены к прибыли, price-to-earnings ratio), AYIELD (усредненный доход за последний квартал, average yield, %).

Пусть требуется найти ценные бумаги для покупки не дороже $150, с доходностью 15% и отношением цены прибыли 11. Это эквивалентно следующему SQL-запросу:

Результат такого запроса будет пустым.

Тогда сформулируем этот же запрос в нечетком виде с использованием отношения "ОКОЛО":

Построим нечеткое множество для отношения "ОКОЛО" в относительном интервале [-5; 5]. Это будет трапеция с координатами [-2, -1, 1, 2].

Рассчитаем значение нечеткого запроса "Цена около 250" для цены 380. Предварительно зададим области определения каждой лингвистической переменной: PRICE – [0; 1000], RATIO – [0; 20], AYIELD – [0; 20]. Значение 130 (полученное как разница между 380 и 250) отмасштабируем на интервал [-5; 5], получим величину x=1,3 и MF(1,3)=0,7.

Применив нечеткое отношение ОКОЛО к каждому полю PRICE, RATIO и AYIELD и рассчитав агрегированное значение функции принадлежности с помощью операции нечеткое "И", получим следующий результат запроса.

Недостатком нечетких запросов является относительная субъективность функций принадлежности.

Области применения нечетких запросов

Нечеткие запросы перспективно использовать в областях, где осуществляется выбор информации из баз данных с использованием качественных критериев и нечетко сформулированных условий, например, Direct Marketing.

В прямом маркетинге очень важен этап выделения целевой аудитории, для которой будут применяться различные инструменты direct marketing. Например, это прямая почтовая реклама (direct mail), используемая при продвижении товаров и услуг организациям и частным лицам. Однако для получения максимального эффекта от direct mail необходим тщательный выбор адресатов. Если отбор адресатов будет либеральным, то возрастут неоправданные расходы на прямой маркетинг, если слишком строгим – будет потерян ряд потенциальных клиентов.

Например, компания проводит рекламную акцию среди своих клиентов о новых услугах с помощью прямой почтовой рассылки. Служба маркетинга установила, что наиболее интересен новый вид услуги будет мужчинам средних лет, отцам семейств с годовым доходом выше среднего. Для получения списка адресатов к базе данных клиентов, скорее всего, будет сделан следующий запрос: выбрать всех лиц мужского пола в возрасте от 40 до 55 лет, имеющих минимум 1 ребенка, годовой доход от 20 до 30 тысяч долл. Такие точные критерии запроса могут отсеять множество потенциальных клиентов: мужчина 39 лет, отец троих детей с доходом в 31 тысячу не попадет в результат запроса, хотя это потенциальный потребитель новой услуги.

Аналогичным образом нечеткие запросы можно использовать при выборе туристических услуг, подборе объектов недвижимости.

Инструмент нечетких запросов позволяет согласовать формальные критерии и неформальные требования к кругу потенциальных клиентов и задавать интервалы выбора потенциальных клиентов как нечеткие множества. В таком случае клиенты, не удовлетворяющие какому-то одному критерию, могут быть выбраны из базы данных, если они имеют хорошие показатели по другим критериям.