Распределение Стьюдента (Student's distribution)

Синонимы: t-распределение

Разделы: Метрики

В теории вероятностей и математической статистике распределение Стьюдента — семейство непрерывных одномерных распределений с одним параметром — числом степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что «хвосты» распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем «хвосты» нормального распределения.

Обычно распределение Стьюдента применяется в задачах, связанных с оценкой математического ожидания нормально распределенных случайных величин в условиях, когда объем выборки не велик, а также значимости различия средних двух выборок. В анализе данных распределение Стьюдента используется для проверки гипотез о значимости моделей регрессии.

Пусть $Y_0,Y_1,\dots ,Y_n$ — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что $Y_i\sim N(0,1),i=1\dots n$. Тогда распределение случайной величины $t$, где

$t=\frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{Y}_i^2}}$

называется распределением Стьюдента с $n$ степенями свободы.

Распределение Стьюдента и методология его применения для решения различных задач были предложены английским статистиком Уильямом Госсетом в 1908 году, который опубликовал соответствующие работы под псевдонимом Стьюдент.