Отношение шансов (Odds ratio)

Синонимы: OR

Разделы: Метрики

Отношение шансов ($OR$) — это статистика, которая количественно определяет силу связи между двумя событиями $A$ и $B$ из одной статистической совокупности. Оно определяется как отношение шанса события $A$ при условии, что событие $B$ произошло к шансу события $A$ при условии, что событие $B$ не произошло или, что эквивалентно (из-за симметрии), отношение шанса $B$ при условии, что событие $A$ произошло и шанса $B$ при условии, что событие $A$ не произошло:

$OR=\frac{\left(\frac{P\left(A|B\right)}{1-P\left(A|B\right)}\right)}{\left(\frac{P\left(A|\neg B\right)}{1-P\left(A|\neg B\right)}\right)}$

где $P\left(X|Y\right)$ — это апостериорная вероятность.

Два события независимы тогда и только тогда, когда $OR=1$: вероятность совместного появления $A$ в присутствии $B$ такая же, как и появления только $A$ (появление $B$ никак не влияет на появление $A$). Если $OR>1$, то $A$ и $B$ связаны (коррелируют) в том смысле, что появление $B$ повышает шансы $A$. Если $OR<1$, то $A$ и $B$ имеют отрицательную корреляцию, и наличие одного события уменьшает шансы другого события.

Отношение шансов является симметричным относительно обоих событий и не отражает причинно-следственных связей, объясняя что $B$ вызывает $A$, или $A$ вызывает $B$.