Метрика (Metric)

Синонимы: Метрическое пространство

Разделы: Метрики

В анализе данных метрикой называют функцию, используемую для определения расстояния между многомерными векторами в пространстве признаков.

Рассмотрим случай двумерного пространства в котором заданы объекты и их координаты:

1. Объект $p$ — $(x,y)$.
2. Объект $q$ — $(s,t)$.
3. Объект $z$ — $(v,w)$.

Тогда функция $D$ называется функцией расстояния или метрикой, если выполняются следующие условия:

1. $D(p,q)\ge 0$.
2. $D(p,q)=D(q,p)$.
3. $D(p,z)\le D(p,q)+D(q,z)$.

Наиболее часто используется метрика Евклида, в которой расстояние между объектами $p$ и $q$ определяется как:

$d_{pq}=\sqrt{\sum _{i=1}^n(x_{p_i}-x_{q_i}{)}^2}$.

Другим примером является манхэттенская или городская метрика (пространство $L1$), в которой расстояние определено как сумма расстояний между координатами:

$D(p,q)=\mid x-s\mid +\mid y-t\mid$

Также существует большое количество других метрик, используемых для решений различных математических задач.

Понятие метрики является важным для понимания работы некоторых моделей анализа данных, использующих операции с многомерными векторами, например, карт Кохонена, машин опорных векторов, метод k-ближайших соседей и др.