Модель Хольта (Holt's model)

Разделы: Алгоритмы

Модель прогнозирования, представляющая динамику временного ряда как линейную зависимость с постоянно изменяющимися параметрами. Прогнозная оценка $X (t, k)$ значения ряда $X (t + k)$ вычисляется в момент времени $t$ на горизонт $k$ следующим образом:

$X_{p} (t, k) = A_{0} (t) + k \cdot A_{1} (t)$ ,

где $A_{0} (t)$ — оценка текущего ( $t$ -го) значения ряда; $A_{1} (t)$ — оценка текущего изменения.

Далее определяется величина отклонения прогнозируемого значения от реального $e$ . При $k = 1$ имеем: $e (t + 1) = X (t + 1) - X_{p} (t, 1)$ , $A_{0} (t) = A_{0} (t - 1) + A_{1} (t - 1) + a_{1} \cdot e (t)$ , где $a_{1}$ — коэффициент сглаживания (адаптации), изменяющийся в пределах от 0 до 1.

Параметры модели вычисляются последовательно от наблюдения к наблюдению ряда, и их значения для последнего наблюдения определяют окончательный вид модели. Начальные значения параметров оцениваются по методу наименьших квадратов на основе нескольких (например, пяти) ретроспективных наблюдений ряда.

Параметр $A_{0}$ — значение, близкое к последнему наблюдению, может рассматриваться как постоянная составляющая ряда, а коэффициент $A_{1}$ определяет изменение, полученное на конец периода наблюдений, но отражающий также (правда, в меньшей степени) изменения и на более ранних этапах.