Ковариация (Covariation)

Синонимы: Корреляционный момент, Ковариационный момент

Разделы: Алгоритмы

В теории вероятностей и математической статистике — мера совместной вариативности (линейной зависимости) двух случайных величин.

Если обе величины демонстрируют однонаправленное изменение, то ковариация положительная, а если разнонаправленное — отрицательная. Если ковариация близка к нулю, то величины независимы. Однако интерпретация величины ковариации неочевидна, поскольку, в отличие от коэффициента корреляции, не является нормированной и зависит от значений самой случайной величины.

Для случайных величин $X$ и $Y$ ковариация вычисляется по формуле:

$cov(X,Y)=E\left[\right(X-E\left[X\right]\left)\right(Y-E\left[Y\right]\left)\right]$,

где $E$ — математическое ожидание.

По аналогии с дисперсией ковариацию часто обозначают ${\sigma }_{AB}$. Связь ковариации с дисперсией заключается в том, что поскольку любая случайная величина полностью связана сама с собой, то и ковариация:

$cov(X,X)={\sigma }_X^2$.

Таким образом, ковариацию можно рассматривать как совместную дисперсию двух случайных величин, а дисперсию — как частный случай ковариации, когда рассматривается ковариация величины самой с собой.

Ковариация широко применяется во всех областях, где используются статистические исследования и требуется обработка результатов экспериментов. Например, в сфере экономики и финансов ковариация используется при формировании различного рода инвестиционных и кредитных портфелей, разработке моделей ценообразования. Знание ковариации между доходностями различных активов позволяет управлять инвестициями.