Авторегрессионная модель (Autoregressive model)

Синонимы: Авторегрессивная модель

Разделы: Алгоритмы

Модель временного ряда, в которой его текущее значение линейно зависит от предыдущих (ретроспективных) значений этого же ряда. Линейная зависимость означает, что текущее значение равно взвешенной сумме нескольких предыдущих значения ряда, т.е.

$Y\left(t\right)=C+b_{1}Y(t-1)+b_{2}Y(t-2)+...+b_n(t-n)+\epsilon \left(t\right)=C+\sum _{i=1}^n{b}_i{Y}_{t-n}+{\epsilon }_t,$

где $C$ — константа, которую для простоты часто полагают равной 0; $n$ — число ретроспективных значений ряда, учитываемых в модели (порядок модели); $b_i$ — коэффициенты (параметры) модели, которые требуется оценить при ее построении; $\epsilon \left(t\right)$ — случайная составляющая, отражающая вероятностный характер модели.

Если временной ряд представляет собой ежедневные продажи, то $Y\left(t\right)$ — продажи сегодня, $Y(t-1)$ — продажи, которые были вчера, $Y(t-2)$ — позавчера и т.д., $\epsilon \left(t\right)$ — учитывает влияние на продажи случайных факторов, которые невозможно участь в модели (например, погоду или колебания курса доллара). Возможно использование и других шкал наблюдений — еженедельные, ежеквартальные и т.д.

Таким образом, зная параметры модели и соответствующие ретроспективные значения временного ряда, мы можем предсказать его будущие значения. Поэтому основное назначение авторегрессионной модели — прогнозирование. Кроме этого, с ее помощью можно производить анализ временных рядов — выявлять тенденции, сезонность и другие особенности.