Особенностью метода касательных в ABC-анализе является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C. Расскажем подробнее о реализации этого метода.
АВС-анализ является популярным методом структурного анализа, который применяется при решении задач логистики (например, управление товарными запасами). В основу метода положен предложенный В. Парето принцип «80:20», в соответствии с которым «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата».
Классический метод АВС-анализа основывается на предположении, что закон Парето действует в сфере бизнеса и, в частности, проявляется в статистике движения запасов. Однако давно известно, что популярное соотношение 80:20 не является объективной взаимосвязью качественных характеристик и номенклатурных позиций запаса и, следовательно, не может использоваться автоматически при проведении АВС-анализа в управлении запасами.
Вид диаграммы Парето можно считать постоянным только на сравнительно небольших временных отрезках. В действительности вид диаграммы динамично изменяется и зависит от множества факторов, чувствительно реагируя на их изменения. Вследствие этого пороги групп А, В и С не могут быть фиксированными и требуют регулярного пересмотра. В противном случае результаты анализа могут привести к принятию неудачных решений.
Одним из возможных решений указанной проблемы может быть метод анализа по касательным. Особенностью данного метода является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C.
Графический метод АВС-анализа по касательным включает в себя следующие шаги:
Результатом анализа будет разделение объектов по группам A, B и C (рисунок 1).
Рис. 1: Результат АВС-анализа методом касательных
Ниже представлен аналитический способ АВС-анализа по касательным. Метод включает в себя следующие шаги:
Примечание. Полученные значения F_i являются координатами точек кривой Парето по оси ординат.
Пусть дана выборка (множество) X из N объектов, каждый объект в которой имеет свой вес x, равный значению фактора, по которому проводится анализ. В результате упорядочивания этих объектов по убыванию веса x присвоим каждому объекту его порядковый номер i.
Представим полученный набор данных в виде отрезка (рисунок 2), поделенного на пронумерованные участки (номер участка i∈[1..N]), длина которых будет зависеть от величины x_i. Тогда выражение
P_i = \frac{x_i}{\sum \limits_ {j=1}^{N}{x_j}}
определяет вероятность того, что случайная точка, выбранная на большом отрезке, будет принадлежат отрезку, соответствующему i-ому объекту. Например, если мы исследуем продажи некоторых товаров, то P_i — это вероятность того, что случайно выбранный рубль из общего дохода был заработан за счет продажи товара x_i.
Рис 2: Графическое представление анализируемого набора данных в виде отрезка
В данном случае P_1≥P_2≥P_3≥P_4≥⋯≥P_{N−2}≥P_{N−1}≥P_N.
В случае, когда P_1=P_2=...=P_N отрезок разделяется объектами на равные части (рисунок 3).
Рис 3: Графическое представление набора данных с равномерным распределением
Заметим, что в методе касательных F_i — это выборочная оценка значений функции распределения вероятностей P_i.
На основании рассчитанных значений построим график зависимости значений F_i от i (рисунок 4).
Рисунок 4: График функции распределения вероятностей
Построим на графике отрезок ОК, который соответствует графику функции равномерного распределения вероятностей.
Перейдём от анализа функции распределения вероятностей к анализу функции вероятностей, для чего построим соответствующий график (рисунок 5).
Рисунок 5: График функции вероятностей
Как видно из рисунка 5, в группу А попадают объекты, для которых значение P_i превышает значение функции равномерного распределения вероятностей для анализируемого набора.
В результате набор будет поделён на две группы объектов: объекты группы А и объекты групп В и С.
Для определения объектов групп В и С достаточно повторить расчет функции равномерного распределения вероятностей для объектов, не попавших в группу А, после чего сравнить с ним значения P_i. Точка, разделяющая группы В и С, на рисунке 5 находится на пересечении фиолетовых пунктирных линий и графика выборочных оценок функции вероятностей.
Таким образом, процедура разделения на группы выглядит следующим образом.
Процедура PARTITION
Вход: X — выборка из N объектов.
Выход: X_1, X_2 — результирующие непересекающиеся подвыборки объектов.
Для каждого объекта x_i в X рассчитать вероятность
P_i = \frac{x_i}{\sum \limits_ {j=1}^{N}{x_j}}
Псевдокод получения выборок объектов по методу касательных.
ABC-анализ методом касательных
Вход: X — выборка объектов.
Выход: A,B,C — подвыборки объектов для групп A, B и С соответственно.
(A,BC)=PARTITION(X);
(B,C)=PARTITION(BC).
Обратим внимание, что при необходимости любое из полученных множеств A,B,C можно разделить на подмножества, применив к нему процедуру PARTITION.
Примечание: Пример реализации описанного подхода в Loginom доступен в бесплатной библиотеке компонентов Loginom Silver Kit.
Рисунок 6: Пример реализации метода касательных в ABC-анализе
Для получения корректных результатов АВС-анализа требуется осуществить подготовку входного набора данных.
Источник данных (база данных, файл и др.) может иметь множество полей, поэтому для получения корректного результата АВС-анализа необходимо грамотно определить срез данных.
После определения среза необходимо осуществить агрегацию данных и приведение их к формату, указанному в таблице ниже.
| Имя поля | Метка поля | Тип данных | Вид данных |
|---|---|---|---|
| OBJECT | Название объекта (Товар, товарная группа и т.д.) | Строковый | Дискретный |
| FACTOR | Название фактора (Выручка, объём продаж и т.д.) | Вещественный | Непрерывный |
Рассмотренный метод АВС-анализа по касательным обладает рядом достоинств, благодаря которым его можно рассматривать как пригодный в практическом использовании.
К преимуществам данного метода можно отнести следующие:
Однако, стоит заметить, что получаемое разделение объектов нельзя назвать единственно правильным. Если вид кривой Парето в какой-то момент времени сильно изменился, возможно полезнее будет выяснить причины произошедшего, а не полагаться на метод, который легко «подстраивается» под произошедшие изменения. Поэтому при использовании метода касательных крайне важно не забывать, для каких целей проводится ABC-анализ, и регулярно интерпретировать полученные результаты.
Подводя итог, следует заметить, что универсального метода АВС-анализа не существует. Имеется большое количество «подводных камней», которые не позволяют однозначно выделить один из методов, как наиболее оптимальный. Отсюда следует, что выбор того или иного метода АВС-анализа ложится на плечи аналитика.
В сложившейся ситуации наиболее разумным шагом, предшествующим выбору метода АВС-анализа, будет являться предварительное построение кривой Парето и качественная её оценка. В частности, необходима оценка характера кривой т.к. существуют такие виды распределения, для которых АВС-анализ не применим в принципе (например, описанная выше ситуация кривой Парето, близкой к линейной). Только после оценки характера кривой Парето (желательно даже за несколько периодов) следует принимать решение об использовании того или иного метода. Данный подход позволит максимально эффективно применять на практике метод АВС-анализа.
Другие материалы по теме:
